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| Desdentado_Daroca,27.04.2005
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Imagínate un cono perfecto, tridimensional, no bidimensional.
Ahora pártelo por la mitad.
La parte de arriba queda como un cono más pequeño que el original.
La parte de abajo se convierte en un trapecio.
La pregunta es:
¿La superficie de la base del cono es igual a la superficie de la parte superior del trapecio?
Si fuese igual, la figura original no sería un cono sino un cilíndro.
Si no fuese igual, la figura original tampoco sería un cono, sino una pirámide con multitud de pequeños escalones.
¿Qué pasa aquí?
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| parko,27.04.2005
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| lo he dibujado en 3d en autocad...cortado a cuanta altura se me ocurrió...y siempre lo mismo: iguales...exactamente iguales!...además la parte de abajo no es un trapecio!...es un tronco de cono. | | |
| JuanRojo,27.04.2005
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| Ambas superficies son humanamente iguales e infinitamente distintas. Suponiendo un corte infinitamente perfecto que, por supuesto, es humanamente imposible. Es lo que tiene el infinito. | | |
| newton,27.04.2005
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| Efectivamente, no es paradójico. Es sólo una interesante aproximación de la realidad. | | |
| estebanfaulkner,27.04.2005
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| excelente comentario newton. concuerdo plenamente contigo. | | |
| Desdentado_Daroca,27.04.2005
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Aún espero la respuesta correcta... Si, amigos, existe una respuesta correcta.
Salud!!! | | |
| KaLyA,27.04.2005
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La figura que queda al cortar el cono con un plano que lo divida en dos partes, es un tronco de cono, como dice parko, no un trapecio.
Las preguntas están mal planteadas o tienen truco (me inclino por lo segundo), indudablemente quiero saber la respuesta! y rápido!
:P | | |
| Desdentado_Daroca,27.04.2005
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Vale.
Punto 1.
Discúlpenme por decir trapecio en lugar de "tronco de cono".
Punto 2.
El error del punto 1 no cambia el sentido del problema.
Punto 3.
La pregunta está perfectamente planteada y no tiene truco alguno.
Punto 4.
Una pista: se trata de un problema que se planteó un filósofo griego hace más 3500 años. | | |
| KaLyA,27.04.2005
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| ya caigo, era filósofo, no matemático. | | |
| Desdentado_Daroca,27.04.2005
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| perdón, era filósofo y matemático. Sigan intentándolo! | | |
| Eddy_Howell,27.04.2005
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| Es una pirámide con multidud de pequeños escalones imperceptibles a la vista y al tacto. | | |
| Desdentado_Daroca,27.04.2005
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Lo siento Eddy, respuesta incorrecta. El hecho de que tenga escalones ya ha sido mencionado en el enunciado, da igua que sean imperceptibles o no.
Vamos, seguid intentándolo. | | |
| Desdentado_Daroca,27.04.2005
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| Por cierto, si alguien desea saber la respuesta puede dejarme un mensaje en el libro de visitas. | | |
| newton,27.04.2005
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A ver: hay algo que no entiendo.
Sea H la altura del cono original, y sea R su radio. Si realizo un corte infinitesimalmente pequeño a una altura h del cono (con un cuchillo de espesor "e", donde e --> 0), la superficie de la cara superior, el radio de la cara superior del tronco cónico resultante será r = (H - h) * R/H (nótese aquí que la razón R/H es la tangente del ángulo generador del cono).
A su vez, el cono pequeño tendrá un radio que llamaremos r':
r' = (H-h-e)* H/R,
de modo que la superficie de la cara superior del tonco cónico será:
S = PI * r^2,
y la del cono es
S' = PI * r'^2
Ahora bien, en el límite cuando e--> 0, se diría que r = r' , y por lo tanto ambas superficies son iguales.
El problema es más simple aún si se considera en un plano un triángulo isóceles, al que se le practica un corte paralelo a su base. La longitud del lado superior del trapecio resultante es igual a la de labase del triángulo isóceles que queda sobre él.
Por último, si el corte que se realiza no es paralelo a la base del cono, la superficie resultante es lo que se denomina una "cónica" (puede ser elipse, parábola o hipérbola, dependiendo de la relación entre el ángulo del corte y la generatriz del cono).
Ojo aquí, que las curvas deterninadas resultan, ¡oh, casualidad!, ser las mismas que describen los cuerpos celestes. El resultado, para efectos del problema, es análogo.
Lo que no entiendo es que la solución es demasiado obvia. Sospecho que el problema está mal planteado, o, como dice KaLya, hay algún truco.
Eso. | | |
| KaReLi,27.04.2005
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Nop.. ya me bajaste la moral newton...
qué es eso?????
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| yihad,27.04.2005
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| No existen los conos perfectos | | |
| GraNada,27.04.2005
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| Es verdad lo que dice newt, el problema planteado debe aproximarse mediante el limite que existe entre dos cortes alternativos a alturas distintas en el cono. Dada una altura h, el límite cuando h --> 0 indica que la superficie circular del corte para ambos tiende a igualarse, hasta el punto en donde h=0, por lo tanto es el mismo corte. En ese punto, la figura formada es inevitablemente un círculo, independiente de que la figura tridimensional sea un cono o un cilindro. | | |
| KaLyA,27.04.2005
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sí, pero la paradoja es como pueden ser los círculos exactamente iguales (asumiendo incluso que el corte no "retiró" - por así decirlo - nada de la figura), si la definición de cono es justamente que los radios de los círculos digamos sobrepuestos que lo forman van haciéndo más y más pequeños cada vez, hasta que se hace cero.
(este foro me gusta) | | |
| elkore,27.04.2005
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No entiendo bien la fórmula que plantea newton, yo lo plantearia de este modo:
Si a un cono macizo lo seccionamos en miles de partes iguales finas consecutivas, tendriamos miles de círculos pero no todos iguales, puesto que si tomamos de referencia un determinado círculo el siguiente superior sera más pequeño y así sucesivamente.
Por lo que puedo concluir que la aparente paradoja consiste en que la base de la superficie del cono superior es mas pequeña (aunque sea micronésimamente) que la parte superior del cono de tronco, aunque a simple vista parezcan iguales.
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| KaLyA,27.04.2005
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bien elkore, tu lo has explicado mejor que yo
casualmente por paradojas como esta surgió el ánalisis infinitesimal
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| melontuna,27.04.2005
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el problema que trata explicar, perfectamente la del cono menor calza con la superior del "trapecio", pero lo la idea que quieres plantear se logra notar. sino me equivoco este problema se da en muchas dimensiones y pareciera que no tiene respuesta, sí se vislumbran acercamientos a la cuestión como la que dice KaLya, el problema es del estilo del número más cercano a CERO también es una paradoja: digo el 0.0001 está bastante cerca pero más cerca está su mitad o sea, 0.0001/2 que se ubica entre ambos, y así infinitamente, que justo ahí está la paradoja, en el "infinitamente", que no podemos comprenderlo. En el génesis lo llaman "caos silencioso".
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| elkore,27.04.2005
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Encontre otra explicacion. Si imagino cada círculo del cono seccionado como una finísima hostia...
en dos hostias consecutivas tendría que:
la parte inferior de la hostia de arriba sería igual a la parte superior de la hostia de abajo.
Pero la superficie superior de la hostia de arriba seria más pequeña que la superficie superior de la hostia de abajo.
Por lo que puedo concluir que depende que punto de referencia tome de las superficies serán iguales, o diferentes.
Se entiende algo? jaja | | |
| newton,27.04.2005
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Acabamos de llegar, entonces, a las bases filosóficas del cálculo (desarrollado, téngase en cuenta, por mi homónimo sir Isaac). El problema del sabio griego no tiene solución si no se acepta el postulado de que pueden existir incrementos "infinitamente pequeños", (un "dx", por ejemplo, en la acertada notación de Leibnitz).
Si entendemos que existen discontinuidades, por pequeñas que sean (como en realidad ocurre), no hay por dónde sean iguales. Otra cosa es que al medir nos parezcan iguales, pues no tenemos instrumentos tan precisos.
A eso me refiero con "aproximación de la realidad".
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| newton,27.04.2005
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Acabamos de llegar, entonces, a las bases filosóficas del cálculo (desarrollado, téngase en cuenta, por mi homónimo sir Isaac). El problema del sabio griego no tiene solución si no se acepta el postulado de que pueden existir incrementos "infinitamente pequeños", (un "dx", por ejemplo, en la acertada notación de Leibnitz).
Si entendemos que existen discontinuidades, por pequeñas que sean (como en realidad ocurre), no hay por dónde sean iguales. Otra cosa es que al medir nos parezcan iguales, pues no tenemos instrumentos tan precisos.
A eso me refiero con "aproximación de la realidad".
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| newton,27.04.2005
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| Perdón... Leibniz | | |
| GraNada,27.04.2005
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exactamente. es lo que yo mencionaba con el límite de la altura.
el límite itiende/i a cero, pero eso es solo en forma teórica, obviamente es imposible que en la práctica sea realmente cero. | | |
| melontuna,28.04.2005
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| eso es lo malo del AutoCad | | |
| Desdentado_Daroca,28.04.2005
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Amigos me abruman con sus conocimientos. La respuesta correcta ya la dió yihad. El cono es una figura ideal, no existen conos perfectos en la realidad. Además, en tanto en cuanto se realiza un corte, se pierde materia siempre.
No son iguales, pues.
Ahora, por favor, no se ensañen conmigo. Jau!.
Se acabó el foro.
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| KaLyA,28.04.2005
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pero porque habríamos de ensañarnos contigo desdentado!
este foro estuvo buenísimo, yo propongo que no se acabe, que sirva para discutir otras paradojas - no necesariamente matemáticas - que les parece?
saludos!!! | | |
| parko,28.04.2005
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| el problema de la sierra con q se corta...pero en autocad si hay conos perfectos!! maldita sea!! | | |
| KaLyA,28.04.2005
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el autocad sólo refleja la realidad, nada es perfecto, no lo olvides, parko
:P | | |
| KaReLi,28.04.2005
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Por fin entendí algo... ya no me siento tan burra
y si ta interesante Kalya... aunque una sea un cero en matemáticas por el razonamiento lógico se puede comprender...
sigan muchachos...
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| GraNada,28.04.2005
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Eso mismo Kaly.
Si es porque no hay conos perfectos, entonces no hay bnada/b perfecto, iexcepto la idea/i del cono. | | |
| Desdentado_Daroca,28.04.2005
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| Tocas un tema interesante Granda. Lo que esta paradoja quiere decir es que el cono es una figura geométrica ideal, que no se puede reproducir materialmente, mientras que otras si, como el cubo por ejemplo. | | |
| parko,28.04.2005
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| Amigo desdentado...además no hay conos bidimensionales, eso no sería un triángulo?...(no te enojes...es solo por joder) | | |
| parko,28.04.2005
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| Amigo desdentado...además no hay conos bidimensionales, eso no sería un triángulo?...(no te enojes...es solo por joder) | | |
| parko,28.04.2005
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| No, no, no, no niños! Cono cuya circunferencia base tiene un radio de 50cm y una altura de 100cm, cortado a 50cm de altura resulta: circunferencia base del cono superior de 1963.4954cm2 y circunferencia superior de tronco de cono de 1963.4954cm2...autocad no miente...aaaahhhhhh me esta volviendo loco este malnacido programa.... | | |
| KaLyA,28.04.2005
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bueno parko, no hay que confundir el dibujo que representa una figura geométrica, con la figura geométrica ideal, recuerda, sólo son representaciones.
desdentado porque el cubo te parece que si se puede representar fiel a su ideal? | | |
| ramon_alexi,28.04.2005
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| pot lo visto esto no es para mi!!!! | | |
| parko,28.04.2005
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| bueno, desdentado nunca dijo "donde" existía el cono... | | |
| parko,28.04.2005
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| corrijo, si lo dijo..."imagínate un cono", yo lo imagino perfecto e ideal... | | |
| GraNada,28.04.2005
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Yo también quiero saber que es eso del cubo perfecto.
Ya me parece dificultosa la representación material de un cubo perfecto, mas aun si recuerdas que cualquier herramienta de medicion esta sujeta a factores de error, el hecho de la comprobación de la perfeccion de tal cubo se torna aun otro problema mas grave. | | |
| melontuna,28.04.2005
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| Es verdad, más aún en la arquitectura como en el diseño industrial, jamás se habla de lo "exacto" en materia de construcciones o cosas facturadas, pues desde la elaboración hasta la medición misma lleva inscrita un margen de error (por científica que sea), se le llama "margen de juego de las particularidades" o MJP, tomando cuenta esto, uno se acerca a lo exacto, se llega a lo preciso. | | |
| melontuna,28.04.2005
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| Es verdad, más aún en la arquitectura como en el diseño industrial, jamás se habla de lo "exacto" en materia de construcciones o cosas facturadas, pues desde la elaboración hasta la medición misma lleva inscrita un margen de error (por científica que sea), se le llama "margen de juego de las particularidades" o MJP, tomando cuenta esto, uno se acerca a lo exacto, se llega a lo preciso. | | |
| Desdentado_Daroca,29.04.2005
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Parko, jajaja... me diste bien. La cagué al decir cono tridimensional, es una redundancia de lo más idiota. Aveces las tonterías salen de mis dedos sin control de calidad ninguno.
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| parko,29.04.2005
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| jeje...en todo caso es sin mala intención...buenos estos foros paradojales! | | |
| KaLyA,29.04.2005
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y nadie sabe más paradojas? yo sé algunas pero demasiado "astrales", la idea es proponer una que se pueda entender y discutir.
este fin de semana largo, buscaré una, prometo. | | |
| Eddy_Howell,29.04.2005
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| En "Regreso al futuro" cuando cualquier personaje viajaba en el tiempo, no podía encontrarse con su "yo" (el mismo) de otra época, porque si lo hacía, producía una paradoja espacio-tiempo que podía destruir el universo. ¿Esa vale? | | |
| hartomes,01.05.2005
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Aqui les tengo otra paradoja de la rama de la estadística... es bien interesante (disculpen la falta de originalidad, pero es casi un copy-paste y no me se bien el autor de esta idea)
"Supongamos un duelo a pistola entre tres contendientes: A, B y C. El peor tirador, A, sólo acierta una de cada tres veces; el tirador B dos de cada tres, mientras que C acierta siempre. Para equilibrar las opciones, primero dispara A, luego B y luego C. ¿Cuál es la mejor estrategia para A? ¿Disparar a A o a B?... ¿O hay otra mejor alternativa? | | |
| Va_Mobulla,01.05.2005
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| Creo que la peor alternativa sería disparar a A, no ? A debiera disparar a C, porque "podría" liquidarlo (con probabilidad 1/3); ya que si le tocara el turno a C, y éste le disparara a A, lo mataría. B podría luego elegirlo a él (a A), pero no es seguro de que B lo mate...1/3 de probabilidad de salvarse en ese caso. | | |
| GraNada,02.05.2005
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| Yo creo que mejor se pega un tiro en la pierna y deja que los otros dos se saquen la cresta entre ellos. | | |
| KaLyA,02.05.2005
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| Yo no opino porque ya me sé la respuesta, buena paradoja hartomes | | |
| maitencillo,02.05.2005
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| Soldado que arranca sirve para otra guerra | | |
| barrasus,02.05.2005
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| Esto lo has puesto pa tocarnos los huevos a los que somos de letras,jajajajajajajajajaja | | |
| hartomes,03.05.2005
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| creo que GraNada se acercó a la respuesta (aunque no se si a A le guste hacerse picadillo la pierna) | | |
| kmg,04.05.2005
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| yo que A, les invito unas cervecitas bien heladas a B y a C antes del encuentro. luego tiro al aire y dejo que se maten entre ellos | | |
| Isamar,01.07.2005
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No creo q sea paradoja, pero alguien me puede decir cómo es la conjugación del verbo "saber" de sabor? Igual q el de "saber" de conocimiento?
Ej. Yo sé que nada sé. (conocimiento)
Yo sé a sal. (sabor)
Tu sabes a ajonjolí.
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| Malomo,02.07.2005
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| Bueno Isa, creo que la diferencia fundamental entre los dos verbos es que uno es transitivo y el otro intransitivo. | | |
| parko,04.07.2005
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| ...os recomiendo ir a www.wikipedia.org y buscar el término "paradoja"...muy interesante! | | |
| parko,04.07.2005
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aca es la cosa: http://es.wikiped...
(a todo esto, como se pone un enlace?) | | |
| parko,04.07.2005
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| uf, salio solo, soy muy re huaso! | | |
| uno,04.07.2005
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Yo llegué tarde pero igual quiero decir que la base del cono resultante es más pequeña que la cara superior del "tronco de cono"; desdentado dice: "Si no fuese igual, la figura original tampoco sería un cono, sino una pirámide con multitud de pequeños escalones."
En realidad la única diferencia entre un cono y una pirámide es que el primero tiene una base circular mientras que la segunda tiene una base triangular, cuadrada, pentagonal, hexagonal, etc. pero no circular porque si la base es un círculo entonces no se trata de una pirámide sino de un cono.
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| uno,04.07.2005
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Esta no sé quién la inventó pero está buena.
Un hombre llega a un portal (con intenciones de atravesarlo, no?) que está custodiado por otros dos muy bien armados, uno de ellos le dice lo siguiente.
-Antes de pasar le voy a hacer una pregunta, si usted responde con la verdad lo dejamos pasar; en cambio, si usted miente lo matamos.
-Bueno ¿cuál es la pregunta?
-¿A que viene usted acá?
El hombre sabía que si decía la verdad lo iban a matar (no importa por qué, nosotros no sabemos cuál era esa verdad) pero tampoco podía mentir porque se darían cuenta y lo matarían. Sin embargo encontró la solución con una respuesta que lo salvaría (¿que lo salvaría?). Y esa respuesta era... | | |
| uno,04.07.2005
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| Fe de erratas: donde dice "llega" debe decir "llegó"; donde dice "está", "estaba"; y donde dice "dice", "dijo". | | |
| Malomo,04.07.2005
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| y la respuesta podría ser: "si te lo dijera me matarías" | | |
| uno,04.07.2005
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| pero eso no responde a la pregunta "¿A qué viene usted acá?". | | |
| Malomo,04.07.2005
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Bueno, tal vez sea una respuesta retórica, pero definitivamente es una respuesta.
De todas maneras vamos a intentar una respuesta lisa y lógica a la pregunta.
¿A que viene usted aca? dice el soldado que custodia el portal
-A cruzar el portal - responde el aludido-
No es muy espectacular la solución pero dados los datos recibidos no tiene contradicciones. | | |
| parko,05.07.2005
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| vengo a que me maten | | |
| yihad,05.07.2005
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| Y le pegan dos tiros por chulo. | | |
| uno,06.07.2005
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| Esa era, la de parko b"Vengo a que me maten"/b | | |
| uno,06.07.2005
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| Malomo, si yo fuera el que le hace la pregunta y usted me respondiera "vengo a cruzar el portal" le pegaría un tiro en la cabaza, con lo cual demostraría que usted había mentido. | | |
| Malomo,06.07.2005
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| Entiendo la idea, pero para que la frase "vengo a que me maten" sea una verdad tienen que matarlo efectivamente. Esta fregado el pobre... | | |
| parko,06.07.2005
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| No pueden matarlo. Hacerlo sería no cumplir lo anunciado, pues si lo matan, entonces habría dicho la verdad. Esta es una vieja y entretenida paradoja. | | |
| Malomo,09.07.2005
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| Pues si yo tuviera la inteligencia y el temperamento de un soldado (por suerte no los tengo) lo mataría para que la frase fuera cierta y luego pasaría su cadaver por la puerta como se había prometido. (nunca le dijeron que lo iban a dejar pasar vivo) | | |
| parko,10.07.2005
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| Malomo, se supone que esto ocurre entre aficionados a las paradojas! | | |
| Malomo,11.07.2005
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| jejejeje | | |
| parko,12.07.2005
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| bueno, repito la invitacion, dénse una vuelta por aca: http://es.wikiped... | | |
| uno,18.07.2005
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| Malomo, no entendí eso de "inteligencia" y "soldado" en la misma oración. | | |
| Malomo,19.07.2005
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Parko, esta muy buena la página, me entretuve mucho leyéndola.
Uno, aqui en Uruguay en la epoca de la dictadura corría una chanza: se decía que se había establecido el "tar" como unidad de medición de inteligencia, así una persona normal tendría un tar de CI y luego las correspondientes divisiones. Hacia arriba seria 1.1 tar, 1.2 tar, 1.3 tar etc. y hacia abajo 9 decitares, 8 decitares, etc. así una lombríz tendría aproximadamente 1 centitar, y habría solo una especie que no llega ni a eso y se queda en el rango de los militares. | | |
| uno,20.07.2005
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| Ahá, agradezco la explicación. | | |
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