De elevada alcurnia fueron sus padres don Juan Bautista Baquijano, de la orden de Santiago y primer conde de vista florida, su madre fue doña María Ignacia Carrillo y Garcés; curso sus estudios en el seminario de santo Toribio y destaco rápidamente por su extraordinario talento, elevado ingenio y sin igual memoria, lector incansable y apasionado por la historia, versado en diferentes idiomas además poeta y escritor de elegante e innegable elocuencia, también lucio dotes de orador distinguido.

Baquijano es uno de los preclaros valores que ha tenido el Perú, exponente de su cultura y nivel intelectual, su opinión e influencia en Lima de fines del siglo XVIII subió al más alto grado; desde muy joven desempeño cargos importantes y de gran confianza, el obispo Agustín de Gorrochategui eminente literato quien dirigió el rectorado del seminario de santo Toribio, lo llevo con él a la ciudad del Cuzco, donde se encargó de la secretaria de aquel obispado, excelente observador de las riquezas del país y con vasto conocimiento de las ciencias económicas, publico un estudio sobre “comercio” que se dio a conocer en los números del “mercurio peruano” correspondientes a los meses de marzo y abril de 1791, este estudio contenía innegables aportes de economía, a la vez que el balance mercantil del Perú de esa época, poco después elegido presidente de la muy notable sociedad “amantes del país” colabora con el seudónimo de “cephalio” escribiendo brillantes artículos, disertaciones de gran mérito y abundante erudición; fue autor de la “historia del mineral de Potosí” trabajo que tuvo la más favorable acogida en enero de 1793

La universidad de san Marcos donde lucio frecuentemente su saber don José Baquijano, lo tuvo por largo tiempo como catedrático de prima de cánones, también fue juez y director de estudios, entre sus obras legadas a la posteridad como valioso exponente se encuentra:

El famoso discurso pronunciado en san Marcos, con motivo de la llegada del virrey Agustín de Jáuregui el año de 1780, a su elegante estilo y pureza de lenguaje, supo mesclar respetuosamente desnudas y rudas verdades, quejas expresadas con vivo acento, reprobó con severidad y sin salir de tono, los abusos, errores y las injusticias del gobierno español en la administración de sus colonias, su oración de forma impecable es a la vez un documento de valor y patriotismo.

En enero de 1793 estuvo en la Habana donde se le hicieron múltiples elogios, nombrándolo miembro de la sociedad académica, luego siguió rumbo a España donde el cabildo de Lima le confirió poderes para encargarse de muchos asuntos pendientes; en 1796 fue condecorado con la orden de Carlos IV con honores de alcalde de costa en la audiencia de Lima y nombrado fiel protector de indios, dos años después fue nombrado en la real sala del crimen y consejero de estado con una renta anual de 120,000 reales, con ocasión de tan memorable ascenso el cabildo y vecindario de Lima le dedicaron fiestas y demostraciones muy costosas, lucidas y esplendidas en las cuales se desplego entusiasmo y gozo hasta la exageración, duraron los días 4, 5, 6 de junio del citado año, en el frontis de su casa iluminada se leía la siguiente cuarteta:

“estas llamas ardientes simbolizan
el amor que mereces, de este pueblo
su inquietud, el deseo de tu gloria
su claridad, la luz de tu consejo”

Las ceremonias se extendieron por todas las provincias, en Arequipa hubo festejos solemnes, igual que en otras ciudades, esta carrera brillante no podía dejar de tener sus detractores, llenaron su nombre de calumnias y le hicieron perder el favor del Rey, quien lo hizo salir de la corte confinándolo en Sevilla donde murió en 1818.

Don José Baquijano era generoso hasta la profusión, muy aficionado al juego, invistió el título de conde de vista florida desde 1809, al morir su hermano juan Agustín Baquijano quien fue alcalde de esta ciudad en 1775, se dice de don José Baquijano Y Carrillo que tenía profunda afición a la República, su actitud en diferentes oportunidades nos denuncia los sentimientos que albergaba, se le puede considerar como uno de los precursores de la independencia.