Fue hijo de don Juan de Acuña quien era un distinguido caballero Español, corregidor de Quito y gobernador de Huancavelica, que se caso con la dama Potosina Margarita Bejarano, vio la luz del día en esta ciudad de los reyes el año de 1658.
Al cumplir los 13 años fue enviado a educarse a España, a los 16 años ingresa a la carrera militar donde alcanza años mas tarde el grado de capitán general y el virreinato de Aragón y Mallorca.
Fue distinguido por el Rey Felipe V con el titulo de marques de casa fuerte y luego le toco a este ilustre Limeño, la extraordinaria honra de ser nombrado virrey de México, donde fue recibido solemnemente el 15 de octubre de 1722.
El gobierno de don Juan de Acuña y Bejarano, marques de casa fuerte, caballero de Santiago y comendador de adelfa en la orden de calatrava, fue el mas honrado y laborioso virrey que tuviera la nación Azteca, siendo el 37 virrey de los 82 virreyes que gobernaron las tierras Mexicanas, según el historiador republicano Rivera fue el mas querido virrey.
El año de 1732 eleva su renuncia ante el Rey de España Felipe V, por encontrarse con el brazo paralizado y no poder atender al mejor servicio de su majestad, pero el Rey no acepta su renuncia y expide una real cedula acordando prerrogativas honrosas que ni antes ni después alcanzo autoridad alguna.
Y pasaron los años pesados como paquidermos y luego de 11 años y medio de provechosa administración muere el 17 de mayo de 1734 a los 76 años, la historia Mexicana inmortalizo a tan preclaro personaje con el titulo de “el gran comediante” siendo enterrado en el convento de los padres franciscanos de México, que grabaron sobre su tumba el siguiente soneto:
Descansa aquí, no yace
Aquel famoso marques
En la guerra y en la paz esclarecido
Que en lo mucho que fue lo merecido
No dejo que hacer a lo dichoso

Ninguno en la campaña más glorioso
Ni en el gobierno tan aplaudido
No menos quebrantado que sufrido
Vinculo en la fatiga su reposo

Mayor que grande fue, pero la grandeza
A que pudo incitarle regio agrado
Fue estudiado desdén de su entereza

Y es que retiro tanto su cuidado
De lo grande, que tuvo por alteza
Quedar entre menores sepultado.