¿Alguien creería intuitivamente que para cualquier dos afirmaciones, necesariamente o bien la primera es condición necesaria para la segunda o vice versa?

Doy un ejemplo: si llueve, entonces los perros ladran o si los perros ladran, entonces llueve.

Esta oración está compuesta por dos suboraciones, que son condicionales materiales: "si..., entonces...".

La parte de adelante del condicional se llama Antecedente; la parte posterior Consecuente.

También debemos decir que el antecedente es lo que se llama Condición Suficiente, y el Consecuente es la Condición Necesaria. ¿Qué significa esto?

Ej: si hay fuego, entonces hay oxígeno.

Es evidente: es condición necesaria que haya oxígeno para que haya fuego; pero no alcanza con que haya oxígeno para que haya fuego. En cambio, saber que hay fuego es suficiente para saber que hay oxígeno.

Una oración condicional de este tipo sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y falso el consecuente. O sea, se cumple lo que dice el
antecedente pero no lo que dice el consecuente.

Ej: si es metal, se dilata con el calor.

Esta oración es falsa si alguien muestra que algo que es metal (antecedente verdadero) no se dilata con el calor (consecuente falso).
Si alguien pretende demostrar la falsedad del condicional sin hacer verdadero el antecedente no podrá lograrlo: si quiero mostrar que no es verdad que los metales se dilatan con el calor debo mostrar que algo que es metal no se dilata; el que trajera un plástico o una madera (algo que no es metal, y que por ende hace falso el antecedente del condicional) y mostrara que eso no se dilata, no estaría refutando nada. Porque nuestra afirmación es exclusiva sobre los metales.

Agregamos que una oración con una disyunción (...o...) es verdadera cuando alguna o ambas suboraciones son verdaderas ("voy o canto" es verdadera si es verdad que voy, si es verdad que canto o si ambas son verdaderas).

Entonces, ya que quedó claro cuándo es verdadero un condicional, volvemos a la explicación de la paradoja.



Nuestra paradoja dice que tomadas dos oraciones cualquieras, es siempre verdadero que una es condición necesaria de la otra O vice versa. (o sea, que una es condicion necesaria o suficiente, y lo mismo para la otra) Damos un ejemplo:
si 1, entonces 2 o si 2, entonces 1.
O 1 es condición suficiente (está en un antecedente) o es condición necesaria de 2 (está en el consecuente).

estamos diciendo que es suficiente que pase 1 para que pase 2 o bien que es necesario que pase 1 si pasa 2. (o sea, que es suficiente que pase 1 para que pase 2, o, que es suficiente que pase 2 para que pase 1)
En palabras más simples: una oración es condición suficiente de otra, o esa otra lo es de la primera.

El ejemplo dado al principio muestra a las claras por qué lo llamamos paradoja aunque yo insista en afirmar que esto es verdadero:
"si llueve, entonces los perros ladran o si los perros ladran, entonces llueve"

nadie aceptaría de primera que esta oración es verdadera. Pero el lector ya sabe cuando un condicional y una disyuncion son verdaderos. Veamos qué pasa.

Supongamos que la primera suboración es verdadera ("llueve", de ahora en adelante 1) y la segunda falsa ("los perros ladran", 2), y así hacemos el primer condicional falso ( "si llueve, los perros ladran"). Este condicional es falso por lo ya explicado: es verdad que llueve, pero no es verdad que los perros ladren: La única ocasión en que un condicional es falso.

Pero veamos qué pasa con el segundo condicional: dice "si los perros ladran, entonces llueve".
Dijimos que 2 ("los perros ladran") era falsa y 1 era verdadera. Si estos son los valores de verdad de dichas suboraciones, entonces el condicional "si los perros ladran, entonces llueve" es verdadero: porque para que la oración sea falsa tiene que ser verdad que los perros ladren y que no pase su consecuente (recuerde el ejemplo de los metales).

Entonces, tenemos un condicional falso y uno verdadero. Pero ambos condicionales están unidos por una "o", formando una sola oración que será verdadera cuando alguna o ambas de sus partes sean verdaderas.

En conclusión, esa oración sin sentido es verdadera.

Si da vuelta los valores de verdad, pasará lo mismo: el primero condicional será verdadero y hará verdadera a la oración mayor. Seguro que cree que si ambas suboraciones (1 y 2) son falsas la oración será falsa. Se equivoca. Ya le he dicho que un condicional para ser falso, requiere tener un antecedente verdadero (vuelva a pensar en los metales) y luego un consecuente falso. Si 1 y 2 son falsas, la suboracion "si 1, entonces 2" será verdadera porque 1 no es verdadera como ya se ha explicado que se requiere.

Piénselo, léalo nuevamente si no lo he convencido. Le aseguro que esto es así, aun cuando yo pueda haber cometido algún error en esta breve explicación. La revisaré para evitar esto último. Ud. por el momento comprometase a pensarlo. Haga pruebas respetando las reglas que he determinado sobre la verdad del condicional material y de la disyunción. Vea que sean cuales sean las oraciones que Ud. elija, al ponerlas en la estructura que le he mostrado la oración resultante es siempre verdadera.